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培养数学核心素养,搞好高考复习

时间:2017/9/13 11:35:06 点击:

  核心提示:一、数学学科素养的概念和意义现代数学的发展表明,数学的研究源于对现实世界的抽象,通过基于抽象结构的符号运算、形式推理、一般结论等,理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律,因此数学不仅是自然科学的重...

 

一、数学学科素养的概念和意义

现代数学的发展表明,数学的研究源于对现实世界的抽象,通过基于抽象结构的符号运算、形式推理、一般结论等,理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律,因此数学不仅是自然科学的重要基础,而且在社会科学中发挥越来越大的作用,数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面。

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学素养也是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。我们通过高中数学的学习,尤其通过高考的选拔,提升学生作为现代社会公民所应具备的数学素养,促进学生自主全面,可持续的发展。培养学生数学核心素养的意义有:

1.获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,提高从数学角度发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。

2.提高学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心,培养良好的数学学习习惯,树立敢于质疑,善于思考,严谨求实,一丝不苟的科学精神,认识数学的科学价值、应用价值和人文价值。

3.逐步学会用数学的眼光去观察世界,发展数学抽象、直观想象素养,用数学的思维分析世界,发展逻辑推理、数学运算素养,用数学的语言表达世界,发展数学建模,数据分析素养,增强创新意识和数学应用能力。

二、数学学科素养的内容:

1.数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切其他属性,得到数学研究对象的思维过程。主要包括,从数量关系、图形关系抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般的规律和结构,并用数学符号或者数学术语表达。

抽象数学情境,化归熟悉问题。14题求函数的最大值。通过对函数的分析研究,确定其类型为复合函数,应用换元法,转化为二次函数,抽象出本题的本质上二次函数的最值问题。这是学生十分熟悉的情境。第20题第1问中,从椭圆图形推导出圆图形,第2问中从向量关系推导出坐标关系,进而推导出两直线垂直的图形关系,向量-代数-图形的转化,推导过程中对抽象思维要求高。

抽象现实情境,构建数学问题。第3题,我国古代数学名著《算法统宗》 :“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”就是把实际问题转化为数学的等比数列问题,再应用数列的有关知识进行解释说明、解决。第6安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()把志愿者工作抽象为计数原理中的平均分配问题。13题以产品质量为背景抽象出二项分布的本质。说明了数学本身就是现实抽象的概括与总结,反之,数学可对现实进行解释和说明。

2.逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的过程。主要包括两类,一类是从小范围成立的命题推断更大范围成立的命题的推理,一类是大范围成立的命题推断小范围成立的命题的推理。高中主要学习了归纳推理,类比推理,演绎推理(一般到特殊)等。

直接考察推理能力。第7题甲乙丙丁四个同学询问成绩是最明显的一个例子。此题重点考察学生的逻辑推理能力。让学生通过三个条件判断结果。这类问题需要学生进行严格的分析判断,应用分析法,综合法,反证法等利用题目给出的信息,获取可能的结果。

第一个条件:2位优秀。2位良好

第二个条件:甲知道乙,丙成绩,乙知道丙成绩,丁知道甲成绩

第三个条件:甲说,我不知道我的成绩。

通过第一、第二、第三个条件,首先可知乙、丙是一优一良,否则,甲肯定知道自己的成绩,同时,甲、丁也是一优一良。再由乙知道丙成绩,可以推断出自己的成绩,所以乙肯定知道自己的成绩。又丁知道甲的成绩,所以推出自己的成绩。故选D.此类题目对逻辑推理能力要求很高,凸显了数学既是一门工具性的基础学科,更是一门逻辑思维的学科。

考察演绎推理。例如第19题和23题。19题设立体几何问题第一问考察几何证明问题。依据题设条件研究线面关系,考察学生对空间点线面的位置关系、数量关系的理解掌握,依据运用定理、公理处理问题的能力,依据点、线、面的关系考察学生的逻辑推理能力。23题不等式的证明,考察学生应用基本不等式,放缩法证明不等式。

高考对立体几何的考察加大了对证明推理的要求。

3、数学建模

建模是对现实问题进行抽象,用数学语言表达和解决问题的过程。具体表现为,在实际情境中,从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型,最终得出符合实际的结果。

抽象实际情境,数学视角表达

如第3题,等比数列求首项问题建立数列模型。第6题,建立计数原理模型。第13题,建立二项分布方差模型。数学建模解决实际问题首先准确理解题意,分析条件和结论,理顺数量关系,选择恰当模型,然后建立模型,将文字语言、图形语言转化为数学语言,选择合适的数学方法求解。如果需要,再将得出的结论还原为实际问题。在求解时,应注意实际问题对变量参数的限制。

理解问题实质,构建合适模型。第19题构建向量模型。凡是立体几何的相关问题都可以转化为向量法解决。第21题两问都是根据题意构建函数模型,进而研究函数性质。如遇到不等式、方程、最值等问题,构造函数是常用的方法。建立目标函数,限制变量条件,通过研究函数的性质,使问题简单化。

4、数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题,主要包括,理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。

明晰运算对象,探究运算目标。课程标准和高考大纲对数学计算的要求比较高,有三个层次。第一层次是“会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理”及运算的准确性,如第1题复数的除法。分母实数化。第二层次“能根据问题的条件,寻求和设计合理简洁的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似运算”,如第9题求双曲线的离心率。第15题等差数列的求和。第18题。第三层次“运算求解能力是思维能力和运算技能的结合”如第20题,解析几何。既要想清楚处理方法,也要掌握比较灵活的运算技巧。本题要求化简技巧,用到设而不求的思想,而今年比较特殊在只是未知数的化简计算并没有常规的考察韦达定理。并且字母较多,直接影响了学生的运算进程。

合理选择方法,综合运用法则。数学运算包括数字的计算、估值、近似计算、对式子的组合变形。如第12题,必须对所求向量进行整理。对几何图形和几何量的计算求解。如第4题三视图求体积,中间还用到割补法。第10题求异面直线所成角。运算能力包括分析运算条件,探究运算方向,选择运算公式,设计运算程序等过程的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整的能力。如第14题如何求函数的最大值,必须化为标准形式。函数的标准形式是什么?如何变形?用什么公式?等等。很好地考察了学生的综合思维和计算调整能力。

5、空间想象

空间想象是指借助空间想象感知事物的形态和变化,利用几何图形理解和解决问题。主要包括利用图形描述数学问题,建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。

空间想象的素养考查在立体几何中体现的尤为突出,三视图的综合考查是主要形式。学生首先通过想象还原几何体,其中关键是判断几何体的结构特征和数量关系。如第4题。第10题求异面直线所成角,要求学生弄清楚空间的直线关系,想象如何把异面直线转化为共面直线。第19题第二问在建立空间坐标系后,如何准确的写出点的坐标是作对的前提。在教学中,通过一定的手段可以把好多抽象的问题具体化,变的容易理解和接受,但是最终的目的应该是让学生想的通,最终具备一定的空间想象能力。

6、数据分析

数据分析是指从数据中获得有用信息,利用图表展示数据,构建模型分析数据,解释数据蕴含的结论。

18题海水养殖问题。通过对新旧养殖方法的频率分布直方图的所显出的数据的分析解决概率估计,相关系数的求出和相关性的判断及中位数的估计三个问题。

第一问。求“旧养殖法的箱产量低于50KG ,新养殖法的产量不低于50KG”的概率。1.解决这类问题的关键的准确获取相关信息,必须掌握频率分布直方图的意义。2.明确频率和概率的关系,频率可以近似的代替概率3.在求解时,明确事件的构成和关系。在次问中是且的关系,所以用乘法法则。

第二问。通过题目所给的图表准确算出数据,列出联表,计算相关系数,最后判断关系。

第三问。估计中位数。通过面积的关系估计。

这三问的准确解决都需要对题目给出的图表进行准确的把握,计算出各个部分包含的数据,即进行准确的数据分析。这道题通过考查概率与统计的思想和方法,反映当前国家对大众创业、万众创新的要求,体现立德树人的教育理念。

去年的18题是保险费用问题,是给出了两个表格,解决三个问题。现代社会是一个大数据的时代,对数据的把握,处理能力有了更高的要求。所以高考加强了这方面的要求和考察。应该引起高度的关注。另一个方面,此类问题计算的准确是基本要求,因此,顺带考察学生的计算能力。

三、给我们的启示:

1.老师如何教?

教师教给学生基本的思维方法,因此在教学中,不能片面追求数量的累积。当然,数学的方法的掌握必须要一定量的训练才能达到熟练的层次。不能代替学生,应该做学生的引导者,忽略知识生成过程,只注重解题套路,轻视思维的自然形成过程。

2.学生如何学?

学生应该学会如何提出问题、思考问题、解决问题、反思问题。让学生参与到问题的形成、研究、解决的过程中,成为学习的主体,而不仅仅是作为一个知识的接受者。应该学会多问几个为什么?逐渐形成解决问题的基本方法和思考方式。这样,面对新的问题和情境才能妥善解决。

3.在平时的教学中,渗透基本数学思想,掌握数学基本方法,把平时的练习当作考试来要求,这样考试才能像平时一样自然。达到“看得懂、想得通、算得对,写得好”的目的。

总之,数学教学要做到“狠抓两个基础,渗透四个思想,培养六个素养”。

作者:文/廖伟民 来源:
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